No se cuenta con información sobre los orígenes de Esteban Salas y Castro. En 1733, a los 7 años, ingresó como tiple en el Coro de la Iglesia Parroquial Mayor de La Habana, donde, además, estudió violín, órgano, canto llano, contrapunto y composición. estudió violín, órgano, contrapunto, composición y canto llano. En 1740, con 15 años de edad, ingresó en el Seminario de San Carlos y San Ambrosio, en La Habana. Allí completó su educación en filosofía, teología y Derecho canónico.

En 1763, el Obispo Pedro Agustín Morell de Santa Cruz lo designó como Maestro interino de la Capilla de Música de la Catedral de Santiago de Cuba, ciudad a la que llegó  el 8 de febrero de 1764. A su llegada, la Catedral contaba con una plantilla de músicos, integrada por tres plazas de soprano, dos contraltos y dos tenores, dos violines, un violón (cello) dos fagotes, un arpa y un órgano. Hacia 1785, la composición de la plantilla aumentó con dos trompas y dos oboes. Además de dirigir la Capilla de Música, Salas trabajó como profesor de música, filosofía y moral, en el Seminario San Basilio Magno. Pero Salas no sólo se dedicó a laborar como compositor y maestro, sino que ayudó a fomentar la vida musical de Santiago de Cuba, y también escribió artículos teológicos.

Durante sus 39 años de desempeño en la Capilla de Música de la Catedral de Santiago se destacó en la composición de música uso música litúrgica y no litúrgica (esta también se utilizaba en la liturgia). En la litúrgica utiliza textos en latín, y en la no litúrgica, en romance. Al primer grupo pertenecen la mayoría de sus obras conservadas: salmos, letanías, secuencias, misas; y al segundo, considerada genéricamente como villancicos, incluye también cantadas y pastorelas. En los villancicos emplea el patrón ternario, en el que alterna los estribillos y las coplas; en tanto que en las cantadas y pastorelas (siguiendo el modelo de la cantata alemana), incluye arias y recitados, con solos y coro. «Los Villancicos —que alcanzan la cifra de cincuenta y dos— tienen, como tradición, un estilo coral, generalmente con partes a solo seguido de las coplas, casi siempre a una voz y normalmente en número de cuatro, para concluir con la repetición del estribillo. En cuanto a las cantadas (cantatas), tal como lo indica su nombre, son breves cantadas con arias y recitativos, al igual que las pastorelas. En los villancicos y en las pastorelas la huella folklórica española se hace evidente, y poseen verdadero sabor y acento populares.

Se ordenó sacerdote en 1790, a los 64 años. Falleció en Santiago de Cuba a los 77 años de edad y se cuenta que toda la ciudad se unió al duelo por su muerte y que al día siguiente de sus funerales circuló una hoja impresa con los siguientes versos:

No es muerto Estevan, no, que vida has sido
De perdurable paz su monumento:
Por él con subterráneo apartamiento,
A la mansión de Dios se nos ha ido.

Edición discográfica de obras de Esteban Salas y Castro

Tanto el Conservatorio Esteban Salas de Santiago de Cuba como el Festival Internacional de Coros y el Festival Internacional de Música Antigua Esteban Salas, que se celebran anualmente en Santiago de Cuba y en La Habana, respectivamente, honran su memoria. Esteban Salas es el compositor cubano de música selecta más antiguo del que se hayan rescatado obras. Su música siguió ejecutándose hasta finales del siglo XIX. Tras un breve paréntesis, sería redescubierta por el escritor y musicólogo cubano Alejo Carpentier.
El importante papel que Esteban Salas y Castro jugó en la historia musical de Cuba ha pasado casi desapercibido. La mayor parte de los libros oficiales sobre la música o la historia no lo mencionan. No se estudia su obra en los conservatorios. Su nombre no aparece en ningún diccionario bibliográfico cubano. Laureano Fuentes no menciona su música ni parece hacer el intento por estudiarlo para presentarlo detalladamente en su libro Las artes en Santiago de Cuba.  

Después de años, investigadores como Alejo Carpentier sacaron a la luz el gran trabajo de Salas. A través de grandes esfuerzos se recuperaron varias de sus obras, pero algunas de ellas se perdieron o están muy maltratadas por la humedad. La mayoría de sus trabajos litúrgicos no tienen fecha de elaboración. Los villancicos están fechados entre 1783 y 1802 (las navidades de cada año), Carpentier expresó que Salas era un gran compositor ya que estableció características estilísticas y disciplinas musicales en Cuba, por lo que se considera una de las figuras musicales de la cultura universal.